Question

4．如图所示，质量为m=1kg的物体，由竖直放置$\frac{1}{4}$的光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑轨道静止不动，到达圆弧底端再沿水平面向右滑动一段距离而停止．已知圆弧轨道半径R=0.2m，圆弧轨道的上端与圆心在同一水平面内，g=10m/s²，μ=0.2，求：
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时，物体对圆弧底端的压力大小；
（3）物体沿水平面滑动过程中受到的摩擦力大小．

Answer 1

分析 （1）根据物体在圆弧轨道上运动机械能守恒求解；
（2）对物体在圆弧轨道底端应用牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
（3）直接根据动摩擦力定义由正压力求解．

解答 解：（1）物体在圆弧轨道上滑动，只有重力做功，故机械能守恒，则有：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，物体滑至圆弧底端时的速度大小$v=\sqrt{2gR}=2m/s$；
（2）对物体在圆弧底端应用牛顿第二定律可得：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=30N$；
故由牛顿第三定律可得：物体滑至圆弧底端时，物体对圆弧底端的压力大小N=F_N=30N；
（3）物体沿水平面滑动过程中受到的摩擦力大小f=μmg=2N；
答：（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小为2m/s；
（2）物体滑至圆弧底端时，物体对圆弧底端的压力大小为30N；
（3）物体沿水平面滑动过程中受到的摩擦力大小为2N．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．