Question

如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°．已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为（　　）

A．F

B．F+mg

C．F-mg

D．F+2mg

Answer 1

分析：小球处于平衡状态，合力为零，对小球进行受力分析，应用平衡条件计算出小球竖直方向受到的力的大小，弹簧可能处于伸长和原长状态，也可能处于压缩状态，进行讨论即可．

解答：解：假设a、b、c三根弹簧都是拉力
对小球受力分析，作出a、b两个弹簧的拉力F的合力F′，如图所示．

弹簧a、b对质点的作用力为拉力大小均为F，所以合力竖直向上且平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形．在直角三角形中：cos60°=

F′ 2

F

=

1

2

，
解得：F′=F 
由平衡条件得：F=mg+F_C
所以：弹簧C的拉力大小为F_C=F-mg
当F＞mg时：F_C=F-mg，故C正确．
当F＜mg时，F_C的方向竖直向上，弹簧C处于压缩状态，弹簧C对小球的弹力大小为F_C=mg-F．若F=0.5mg时，F₁=F=0.5mg，故A正确
当ab弹簧处于压缩状态时，c弹簧也一定处于压缩状态，ab弹簧的弹力的合力竖直向下，大小为F
由平衡条件得：F_C=mg+F 故B正确，D错误．
故选：ABC

点评：本题是平衡条件得应用，难点在弹簧的力到底是弹力还是拉力，分情况讨论即可，难度不小，需要细细体会．