Question

如图所示，长为L细线的一端固定在 A点，另一端系质量为m的小球，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D。现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失。

(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前瞬间，求绳子拉力T的大小。
(2)若小球要恰好能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子钉在D的位置离E点的距离x。
(3)保持小钉在(2)问中的D位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，且小球运动的轨迹经过B点。试求细线能承受的最大张力T_m．

Answer 1

（1）；（2）；（3）T＝

试题分析：(1)令小球落到B点的速度为v，据机械能守恒有：
         ① (1分)
过B点前，根据牛顿运动定律
         ② (1分)
解①②得：         (1分)
(2)小球恰好在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度为，半径为R，D点距E点x，则
         ③(1分)
又　         ④ (1分)
由几何关系：      ⑤ (1分)
联立以上三式得：      　　　　　 (2分)
(3)小球做圆周运动在最低点的速度为v₂，据牛顿运动定律有
          ⑥ ( 1分)
线断后小球做平抛运动轨迹过B点，
水平方向          ⑦ (1分)
竖直方向                ⑧ (1分)
由⑦⑧⑨可得：T＝          (1分)