Question

受动画片《四驱兄弟》的影响，越来越多的小朋友喜欢上了玩具赛车．某玩具赛车充电电池的输出功率P随电流I变化的图象如图所示．

（1）求该电池的电动势E和内阻r；

（2）求该电池的输出功率最大时对应的外电阻R（纯电阻）；

（3）由图象可以看出，同一输出功率P可对应两个不同的电流I₁、I₂，即对应两个不同的外电阻（纯电阻）R₁、R₂，试确定r、R₁、R₂三者间的关系．

Answer 1

考点：

电源的电动势和内阻；闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．
专题：	恒定电流专题．
分析：	（1）当电源的内外电阻相等时，根据电池的输出功率P最大为Pm=，由图读出Pm，列出含E、r的方程；当I=4A时，输出功率为零，电源被短路，由欧姆定律写出列出含E、r的方程，再联立组成方程组求解． （2）由电池的输出功率P最大时电源的内阻等于外电阻求解． （3）由欧姆定律I=和功率P=I2R列方程求解．
解答：	解 （1）I1=2A时，Pm=         I2=4A时，输出功率为零，此时电源被短路，        即：I2=．解得：E=2V，r=0.5Ω．    （2）R=r=0.5Ω    （3）由题知：=        整理得r2=R1R2． 答：（1）该电池的电动势E为2V，内阻r为0.5Ω；     （2）该电池的输出功率最大时对应的外电阻R为0.5Ω；     （3）同一输出功率P时，r、R1、R2三者间的关系为r2=R1R2．
点评：	本题考查读图能力和应用数学知识求极值的能力．对于电源的输出功率，可以由数学知识严格证明当R=r时，电源的输出功率最大，Pm=．