Question

（2011?福建模拟）动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×10⁴ kg．其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率均为3.6×10⁷W和2.4×10⁷W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（g=10m/s²）
（1）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度；
（2）若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×10⁷W（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0．已知AB间距为5.0×10⁴m，求列车从A地到B地的总时间．

Answer 1

分析：（1）当列车的牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv求出最大速度．
（2）当牵引力等于阻力速度最大，根据该规律求出功率为6×10⁷W时的最大速度，即可知道匀减速直线运动的初速度，根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动的加速度，从而得出匀减速直线运动的时间．根据动能定理求出变加速直线运动的时间，从而得出列车从A地到B地的总时间．

解答：解：（1）只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：
      p_1m=fv_m
其中阻力f=0.1×8mg═6.0×10⁵N，p_1m=3.6×10⁷W，
vm=

p1m

f

=60m/s．                                 
（2）列车以最大功率启动当牵引力等于阻力时达到最大速度vm=

p1m+p2m

f

，
代入数据得：v_m=100m/s
列车的总重量M=8mg=6.0×10⁵kg
设列车从C点开始做匀减速运动，令A到C的时间为t₁，AC间距为x₁，B到C的时间为t₂，BC间距为x₂，在BC间匀减速运动的加速度为a．
从B到C由牛顿第二定律和运动学公式得：a=

f

M

=

0.1Mg

M

=1m/s2
t2=

vm

a

=100s
x2=

vm

2

t2，代入数据得：x₂=5.0×10³m     x₁=x_AB-x₂=4.5×10⁴m
从A到C的用动能定理得：(p1m+p2m)t1-f?x1=

1

2

M

v

2 m

代入数据得：t₁=500s                   
所以，t_总=t₁+t₂=600s
答：（1）该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度为60m/s．
（2）列车从A地到B地的总时间为600s．

点评：本题综合运用了牛顿第二定律和动能定理，关键要知道当牵引力等于阻力时，速度最大．