Question

如图所示，一个中空的圆柱体在水平面内绕轴匀速转动，一个质量m=0.2kg的物块（看做质点）紧贴圆柱内壁随圆柱一起转动，但不与圆柱内壁粘连．已知圆柱体内径d=1.0m，物块与内壁的动摩擦因数μ=0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物块与圆柱体保持相对静止，求圆柱体绕中心轴旋转的角速度ω的范围．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：受力分析可知，物块受到三个力，水平方向上的筒壁的弹力、竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力．先求临界值，此时重力和摩擦力平衡，弹力完全用力提供向心力，列方程求解即可．

解答：解：对物块做受力分析可知，要使物块不滑下的最小向心力完全由内壁弹力提供F向=N=mrω2
其中r=

d

2

在竖直方向上重力和摩擦力是一对平衡力，f=μN=mg
由上面三式，带入数据后得：ω=5

2

rad/s
所以角速度的范围为：ω≥5

2

rad/s
答：圆柱体绕中心轴旋转的角速度ω的范围应ω≥5

2

rad/s．

点评：正确的受力分析是解决此题的关键，重力和摩擦力平衡，弹力提供向心力．难度不大，属于中档题．