Question

20．若某恒星系中所有天体的密度增大为原来的2倍，天体的直径和天体间的距离不变，某行星绕该恒星做匀速圆周运动，则下列关于运行参量变化的描述正确的是（　　）

• A． 行星绕该恒星做匀速圆周运动的向心力变为原来的2倍
• B． 行星绕该恒星做匀速圆周运动的线速度变为原来的2倍
• C． 行星绕该恒星做匀速圆周运动的角速度变为原来的2倍
• D． 行星绕该恒星做匀速圆周运动的周期变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍

Answer 1

分析 结合中心天体的质量变化，通过万有引力提供向心力得出线速度、周期的变化

解答 解：A、中心天体的质量M=ρV，直径不变，则体积不变，可知质量变为原来的2倍．向心力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知M和m都变为原来的2倍，则向心力变为原来的4倍．故A错误．
B、根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，线速度变为原来的$\sqrt{2}$倍，故B错误；
C、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ 角速度变为原来的$\sqrt{2}$倍，故C错误；
D、T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ 周期变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期与轨道半径的关系