Question

17．如图所示，真空中有一截面为等腰直角三角形的三棱镜，一单色细光束以入射角θ射至AC面上的D点．已知L_AB=$\sqrt{6}$cm，L_CD=1cm，此三棱镜对该单色光的折射率为$\sqrt{3}$．
（1）要使此单色光能够直接照射到AB面上，求θ的最大值；
（2）此单色光经折射后能否直接照射到BC面上并发生全反射？说明理由．

Answer 1

分析 （1）当θ为最大值时，光线射到B点，根据几何关系求出光线在AC面上的折射角，结合折射定律求出θ的最大值；
（2）根据几何关系求出光线折射到BC面上的入射角的正弦值，从而判断是否发生全反射．

解答 解：（1）根据几何关系知，L_AB=$\sqrt{6}$cm，则L_BC=L_AC=$\sqrt{3}$cm，
当θ为最大值时，光线射到B点，则有：$tan∠CDB=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$，
解得：∠CDB=60°，
根据折射定律得：$\frac{sinθ}{sin（90°-60°）}=\sqrt{3}$，
解得：θ=60°．
（2）当入射光线在AC面上的入射角大于60度，则光线折射后直接射到BC面上．
当θ=90°时，光线在BC面上的入射角最小，由$\frac{sin90°}{sinβ}=n$，解得$sinβ=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
根据几何关系知，光线在BC面上入射角的正弦值sinα=sin（90°-β）=cosβ=$\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$＞$\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，可知会发生全反射．
可知光线能直接照射到BC面上并发生全反射．
答：（1）θ的最大值为60°；
（2）光线能直接照射到BC面上并发生全反射．

点评 解决本题的关键作出光路图，结合几何关系以及折射定律进行求解，知道发生全反射的条件，难度中等．