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已知如图,固定斜面长L=22m,倾角θ=30°.一物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.4
3
,若使该物块从斜面底端以某一初速度冲上斜面,恰好能到达斜面顶端.求:
(1)该物块在斜面底端时的初速度v1=?
(2)若将该物块置于斜面顶端,为使它能沿斜面滑行到底端,它沿斜面向下的初速度v2应满足什么条件?(取g=10m/s2
分析:(1)根据牛顿第二定律求出物体上滑的加速度,通过速度位移公式求出初速度的大小.
(2)根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度,通过速度位移公式求出初速度所满足的条件.
解答:解:(1)根据牛顿第二定律得,物体上滑的加速度a1=
mgsinθ+μmgcosθ
m
=gsinθ+μgcosθ
=5+0.4
3
×10×
3
2
m/s2=11m/s2
根据匀变速直线运动的速度位移公式得,v1=
2a1L
=22m/s

(2)物体下滑的加速度a2=
mgsinθ-μmgcosθ
m
=gsinθ-μgcosθ=-1m/s2
根据匀变速直线运动的速度位移公式得,0-v22=2a2L
解得v2=2
11
m/s

答:(1)该物块在斜面底端时的初速度为22m/s.
(2)若将该物块置于斜面顶端,为使它能沿斜面滑行到底端,它沿斜面向下的初速度v2应满足v2≥2
11
m/s.
点评:本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,知道加速度是联系力学和运动学的桥梁.
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(1)该物块在斜面底端时的初速度v1=?
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(1)该物块在斜面底端时的初速度v1=?
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