Question

（07年上海卷）（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

Answer 1

解析：

（1）导体棒运动时，切割磁感线，产生感应电动势， E＝BL（v₁－v₂），

 

根据闭合电路欧姆定律有I＝E/R，

 

导体棒受到的安培力F＝BIL＝，

 

速度恒定时有：

 

 ＝f，可得：

 

（2）假设导体棒不随磁场运动，产生的感应电动势为

，此时阻力与安培力平衡，所以有，

 

 

（3）P_导体棒＝Fv₂＝f，P_电路＝E²/R＝＝，

 

 

（4）因为－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v₁－v₂为常数，设为Dv，a＝，则－f＝ma，可解得：a＝。