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    11．如图所示，光滑水平轨道AB的左侧与一半径R=0.9 m的$\frac{1}{4}$光滑细圆管相切于A点，在轨道AB上的B点放有一质量为m0=0.8 kg的小物块，在A、B间有两个等大、质量分别为M=0.6 kg和m=0.2 kg的小球（直径略小于圆管口径，可视为质点），两个小球中间夹着一个被压缩的轻弹簧（与小球不相连），原来各物体均处于静止状态，现突然释放轻弹簧，两小球被弹开（弹簧已恢复原长），质量为M的小球进入圆管中运动，在A点时对圆管壁恰好无作用力，质量为m的小球与小物块相碰而粘在一起向右运动，取g=10 m/s2，求：
    ①被压缩弹簧具有的弹性势能Ep；
    ②质量为m的小球与物块相碰而粘在一起后向右运动x=3.6 m所需要的时间t．

    分析 ①质量为M的小球进入圆管中运动，在A点时对圆管壁恰好无作用力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度，释放轻弹簧的过程中，M和m组成的系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律求出m的速度，再根据能量守恒求解弹簧弹性势能；
    ②质量为m的小球与物块相碰的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度，碰撞后一起做匀速直线运动，进而求出时间即可．

    解答 解：①质量为M的小球进入圆管中运动，在A点时对圆管壁恰好无作用力，重力提供向心力，则有：
    $Mg=M\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
    解得：v1=3m/s
    释放轻弹簧的过程中，M和m组成的系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
    mv2-Mv1=0
    解得：v2=9m/s
    释放轻弹簧的过程中，弹簧的弹性势能转化为两个小球的动能，则有：
    ${E}_{P}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=10.8J$
    ②质量为m的小球与物块相碰的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律则有：
    mv2=（m+m0）v
    解得：v=1.8m/s
    碰撞后一起做匀速直线运动，则运动的时间t=$\frac{x}{v}=\frac{3.6}{1.8}=2s$
    答：①被压缩弹簧具有的弹性势能Ep为10.8J；
    ②质量为m的小球与物块相碰而粘在一起后向右运动x=3.6 m所需要的时间t为2s．

    点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，知道在A点时对圆管壁恰好无作用力隐含的条件，难度适中．

    练习册系列答案
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