Question

18．如图所示，在横截面积S=0.01m²的圆柱形气缸中用一光滑导热活塞封闭一定质量的理想气体，气缸底部开有一小孔，与U形管相连，稳定后导管两侧水银面的高度差为△h=15cm，此时活塞离容器底部的高度为L=50cm，U形导管的体积可忽略．已知室温t₀=27℃，外界大气压强p₀=75cmHg=1.0×10⁵ Pa，重力加速度g=10m/s²．
（i）求活塞的质量；
（ii）使环境温度缓慢降至-63℃，求此时U形管两侧水银面高度差和活塞离容器底部的高度L′．

Answer 1

分析 （1）从水银气压计求解气缸内的气压，然后对活塞受力分析，受重力和内外气体的压力，根据平衡条件列式求解活塞的质量；
（2）封闭气体经历等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解气体的体积，得到活塞离容器底部的高度．

解答 解：（i）根据U形导管两侧水银面的高度差可知气缸中的压强p_A=p₀+ρg△h
且有p_A=p₀+p
所以活塞产生的压强p=$\frac{mg}{S}$=ρg△h=15 cmHg=2×10⁴ Pa
解得m=20 kg
（ii）由于活塞光滑，所以气体发生等压变化，U形管两侧水银面的高度差不变，仍为△h=15 cm
初状态：温度T₁=300 K，体积V₁=50 cm×S
末状态：温度T₂=210 K，体积V₂=L′S
由盖-吕萨克定律有$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得活塞离容器底部的高度L′=35 cm
答：（i）活塞的质量20kg；
（ii）使环境温度缓慢降至-63℃，此时U形管两侧水银面高度差和活塞离容器底部的高度L′为35cm．

点评 本题关键是明确封闭气体的变化情况，选择对应的气体实验定律列式求解，注意对活塞受力分析求解封闭气体的压强．