Question

1．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=（5+2t³）m，它的速度随时间t变化的关系为v=6t²m/s，该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s到t=3s间的平均速度的大小分别为（　　）

• A． 12m/s   39m/s
• B． 8m/s  38m/s
• C． 12m/s  19.5m/s
• D． 8m/s  13m/s

Answer 1

分析 将t=0s、t=2s、t=3s代入距离随时间变化的关系式x=5+2t³（m），可求出三个时刻质点离O点的距离，求得位移，再求解平均速度．

解答 解：根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t³（m）得当：
t=0时，x₀=5m；
t=2s时，x₂=21m
t=3s时，x₃=59m
则质点在t=0到t=2s时间内的位移为：△x₁=x₂-x₁=16m，$\overline{v}=\frac{△{x}_{1}}{△{t}_{2}}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
则质点在t=2s到t=3s时间内的位移为：△x₃=x₃-x₂=38m，$\overline{v′}=\frac{△{x}_{3}}{△{t}_{2}}=\frac{38}{1}m/s$=38m/s，故B正确，ACD错误
故选：B．

点评 本题中物体的运动不是匀变速运动，根据平均速度的定义公式$\overline{v}=\frac{△x}{△t}$列式求解即可．