Question

如图，光滑固定斜面倾角为α，斜面底端固定有垂直斜面的挡板C，斜面顶端固定有光滑定滑轮.质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方挡板上的质量也为m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳平行于斜面.现在挂钩上挂一质量为M的物体D并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升.若让D带上正电荷q，同时在D运动的空间中加上方向竖直向下的匀强电场，电场强度的大小为E，仍从上述初始位置由静止状态释放D，则这次B刚离开挡板时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g.

Answer 1

【解答】挂钩没有挂D时，A压缩弹簧，弹簧的压缩量为x₁，对A有：mgsinα＝kx₁，则x₁＝；（2分）

挂钩挂上D后，B刚好离开挡板时弹簧的伸长量为x₂，对B有：mgsinα＝kx₂，则x₂＝，（2分）

该过程A沿斜面上升的距离和D下降的高度都是x₁＋x₂，且A、D的初速度、末速度都为零。

设该过程弹性势能的增量为ΔE，由系统机械能守恒有：mg(x₁＋x₂)sinα－Mg(x₁＋x₂)＋ΔE＝0；（3分）

将D带电后，D在电场中运动，电场力对D作正功，设B刚离开挡板时D的速度为υ，D下降x₁＋x₂过程系统能量守恒，

有：mg(x₁＋x₂)sinα－Mg(x₁＋x₂)＋ΔE－qE(x₁＋x₁)＋(m＋M)υ²＝0；（3分）

由以上四个方程消去ΔE，得：υ＝2。（2分）