Question

11．如图所示，在xOy平面内，x轴上方有沿y轴向上的足够大的匀强电场，电场的下边界为y₁=0.5m的直线，在y轴上y₂=1.0m处有一放射源S，x轴上有一个足够大的荧光屏，放射源S在如图180°范围内，向x轴发射初速度v₀=200m/s的电子，整个装置放在真空中，已知场强大小为9.3×10^-7V/m，电子质量为9.3×10^-31kg，电荷量为1.6×10^-19C，求：
（1）每个电子打到荧光屏上的动能及电子打到荧光屏上的范围；
（2）若在原电场区域撤去电场，加一个垂直纸面向外的匀强磁场，且B=2.325×10^-5T，求电子打在荧光屏上的范围．

Answer 1

分析 （1）电场力对电子做功，应用动能定理求出电子到达荧光屏的动能；求出电子到达荧光屏的临界坐标值，然后求出其范围．
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后确定电子打在荧光屏上的范围．

解答 解：电子所受重力G=mg=9.3×10^-30N，
电子所受电场力：F=eE=1.488×10^-25N，
粒子所示洛伦兹力：f=ev₀B，f=7.44×10^-22N，
电场力与洛伦兹力都远大于重力，重力可忽略不计；
（1）电场对电子做正功，由动能定理得：
eEd=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²，其中电场宽度：d=y₂-y₂=1-0.5=0.5m，
代入数据解得：E_K=9.3×10^-26J；
水平向右射出的电子在电场中做类平抛运动，
竖直方向：d=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，水平方向：x₁=v₀t，
粒子电场时，竖直方向分速度：v_y=$\frac{eE}{m}$t，
代入数据解得：x₁=0.5m，v_y=400m/s，
电子粒子电场后做匀速直线运动，
竖直方向：y₁=v_yt′，代入数据解得：t′=1.25×10^-3s，
水平方向：x₂=v₀t′=200×1.25×10^-3=0.25m，
则水平向左射出的电子到达荧光屏时的横坐标：x=x₁+x₂=0.75m，
由对称性可知，水平向右射出的电子到达荧光屏时的坐标值：x′=-0.75m，
则电子打到荧光屏上的范围是：-0.75m≤x≤0.75m；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，代入数据解得：r=5×10^-5m，
由左手定则可知，电子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，
由于2r=2×5×10^-5m=1×10^-4m＜d=0.5m，
所有电子都不会穿出磁场打在荧光屏上，打在荧光屏上的电子范围为零．
答：（1）每个电子打到荧光屏上的动能为9.3×10^-26J，电子打到荧光屏上的范围是：-0.75m≤x≤0.75m；
（2）若在原电场区域撤去电场，加一个垂直纸面向外的匀强磁场，且B=2.325×10^-5T，电子不会打在荧光屏上．

点评 本题考查了电子在电场与磁场中的运动，分析清楚电子的运动过程，应用动能定理、类平抛运动规律、运动的合成与分解、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意，电场力对电子做功与运动路径无关，取决于电子电荷量与两点间的电势差．