Question

如图所示，光滑轨道．MO和ON顶端对接且ON=2MO．小球自M点以初速度v0沿OM上滑至O点恰好能沿ON直线下滑．以E、x、a、Ek分别表示小球的机械能、位移、加速度和动能四个物理量的大小，下列图象中能正确反映出小球自M点运动到N点的运动过程的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：小球在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒．在上滑的过程中做匀减速运动，下滑的过程中做匀加速运动．根据运动学公式和牛顿第二定律分析速度、加速度与时间的关系，根据动能的表达式E_k=

1

2

mv2，分析动能与时间的关系．

解答：解：A、小球在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故E-t图象应是平行t轴的直线．故A错误．
B、根据机械能守恒，知道小球到达N点的速度大小等于M点的速度大小，在上滑的过程中做匀减速直线运动，下滑的过程中做匀加速直线运动，设上滑的时间为t₁，下滑的时间为t₂．小球到达N的速度大小为v．则有：MO=

0+v

2

t1，ON=

0+v

2

t2，又由题意，ON=2MO，则得，2t₁=t₂．故此图不符合小球的运动情况．故B错误．
C、根据牛顿第二定律得知：物体的加速度大小为：a=gsinα，α是斜面的倾角，可知上滑的加速度大于下滑的加速度．故C正确．
D、在上滑的过程中，做匀减速运动，v=v₀-a₁t，动能为 E_k=

1

2

mv2=

1

2

m(v0-a1t)2，可见动能与时间是非线性关系，E_k-t图象应是曲线，同理，下滑过程，E_k-t图象也是曲线，故D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键知道小球在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒知道小环到达N点的速度等于M点的速度．在上滑的过程中做匀减速运动，下滑的过程中做匀加速运动．根据物理量的表达式再选择图象．