Question

2．如图所示，静止在光滑水平面上的长木板B（厚度不计）长为l=1m，质量为m=3kg，一质量也为3kg的小铅块A（可视为质点）放在B的左端，已知A、B之间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s²，试求：
（1）若对A施加一个水平向右的力，大小为F=24N，5s末B的速度；
（2）若对B施加一个水平向左的力，大小为F=36N，5s末A的速度．

Answer 1

分析 通过隔离法求出A、B发生相对滑动的临界加速度，结合整体法求出发生相对滑动的最小拉力，判断A、B是否发生相对滑动，再结合速度时间公式求出A、B的速度．

解答 解：（1）当F作用在A上，
对B分析，可知A、B发生相对滑动的临界加速度a=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.5×30}{3}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
对整体分析，知发生相对滑动的最小拉力F=（M+m）a=6×5N=30N．
可知当F=24N，A、B保持相对静止，则整体的加速度${a}_{1}=\frac{F}{M+m}=\frac{24}{6}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
5s末B的速度v=a₁t=4×5m/s=20m/s．
（2）当F作用在B上，对A分析，知发生相对滑动的临界加速度$a=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
对整体分析，知发生相对滑动的最小拉力F=（M+m）a=6×5N=30N．
可知F=36N，A、B发生相对滑动，A的加速度${a}_{A}=a=5m/{s}^{2}$，
5s末A的速度v=a_At=5×5m/s=25m/s．
答：（1）5s末B的速度为20m/s；
（2）5s末A的速度为25m/s．

点评 本题考查了牛顿运动定律中的滑块模型，通过整体法和隔离法求出发生相对滑动的最小拉力是关键，因为要判断A、B是否发生相对滑动．