Question

如下图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R_L＝4Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长L＝2m，有一阻值r＝2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如下图乙所示．在t＝0到t＝4s内，金属棒PQ保持静止；在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，试求：

⑴通过小灯泡的电流；
⑵金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

Answer 1

（1）0.1A（2）1m/s 

解析试题分析：（1）在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．电路为r与R并联，再与R_L串联，电路的总电阻R_总=R_L+=5Ω     ①
此时感应电动势为E₁==0.5×2×0.5V=0.5V      ②
通过小灯泡的电流为：I₁==0.1A        ③
（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与R_L并联，再与r串联，此时电路的总电阻
R_总′=④
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I_L=0.1A，则流过棒的电流由并联电路的规律可得：
I=I_L+I_R=I_L+="0.3" A，⑤
棒产生的感应电动势为 E₂=Bdv         ⑥
解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小  v=1m/s            ⑦
考点：法拉第电磁感应定律及欧姆定律。