Question

18．有平行边界的匀强磁场，方向垂直纸面向里，宽度为d，一带电粒子质量为m，电荷量为q，以垂直于左边界，垂直磁场的初速度v₀进入磁场，从右边界穿出时速度方向相对进入时的方向偏角为θ，不计粒子重力，求：
（1）磁场的磁感应强度
（2）粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）作出粒子运动轨迹，由几何知识可以求出粒子轨道半径，由牛顿第二定律可以求出磁场的磁感应强度．
（2）根据粒子转过的圆心角应用周期公式可以求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力有：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…①
有几何关系有：R=$\frac{d}{sinθ}$…②
①②联立解得：B=$\frac{m{v}_{0}sinθ}{qd}$…③
（2）粒子在磁场中运动时间为：t=$\frac{θ}{2π}$T…④
而粒子运动的周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$…⑤
由③④⑤联立解得：t=$\frac{θd}{{v}_{0}sinθ}$…⑥
答：（1）磁场的磁感应强度为$\frac{m{v}_{0}sinθ}{qd}$．
（2）粒子在磁场中的运动时间为$\frac{θd}{{v}_{0}sinθ}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题．