Question

在一条狭窄的公路上，乙车以v₂=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v₁=30m/s速度匀速行驶。由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度匀减速，并鸣笛警告。又经过t₂=0.5s，乙车以a₂=2m/s²的加速度加速。问二车是否会相撞，若相撞，求相撞时刻；如不相撞，求两车最小间距。

 

Answer 1

d=2.15m

解析:从甲发现乙开始计时，t₁=0.2s时，v₁=30m/s,v₂=10m/s两者距离缩短         

s₁=(v₁－v₂)×t₁=4.0m……………………………………（2分）

t₂=0.2s时，甲的速度30m/s.t₁=0.2s到（0.5+0.2）s时

            v₃= v₁－a₁ t₂=28.5m/s

t₁=0.2s到（0.5+0.2）s之间，缩短的距离

s₂=(－v₂)×t₂ =9.625m……………………（2分）

假设二者不相撞，经t₃时达到共速。则

                        v₁－a₁（t₂＋t₃）= v₂＋a₂t₃

t₃=3.7s……………………………（2分）

t₂到t₃过程中，二者缩短的距离

s₃=0.5×(v₃ －v₂) ×t₃=34.225m……………………（2分）

则从开始到甲乙共速整个过程中，甲乙缩短的距离为

S=s₁+s₂+s₃=47.85m………………………………………（1分）

S＜L，故二者不会相撞。…………………………………（2分）

两车最小间距      d= 50-47.85=2.15m……………………………    ……（2分）