Question

4．如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分别固定在两个竖直面内，在水平面a₁b₁b₂a₂区域内和倾角θ=37°的斜面c₁b₁b₂c₂区域内分别有磁感应强度B₁=0.4T、方向竖直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R=0.3Ω、质量m₁=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b₁、b₂点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m₂=0.05kg的小环．已知小环以a=6m/s²的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则（　　）

• A． 小环所受摩擦力的大小为0.3N
• B． Q杆沿斜面向下匀速运动的速度大小为5.0m/s
• C． 作用在Q杆上的拉力F的大小为0.4N
• D． Q杆所受拉力的瞬间功率为3W

Answer 1

分析 已知小环的加速度，根据牛顿第二定律求其所受的摩擦力大小．K杆处于静止状态，根据平衡条件和安培力公式求出通过K杆的感应电流，再结合电路的结构和欧姆定律求Q杆产生的感应电动势，即可由E=Blv求得Q杆运动的速度．再以Q杆为研究对象，由平衡条件求解F的大小．由P=Fv求F的功率．

解答 解：A、以小环为研究对象，由牛顿第二定律得 m₂g-f=m₂a，解得，小环所受摩擦力的大小为 f=0.2N，故A错误．
B、绳子处于平衡状态，可知绳子的张力 T=f=0.2N．K杆处于静止状态，根据平衡条件得：T=B₁I₁l，解得通过K杆的感应电流 I₁=$\frac{5}{3}$A
则Q杆中感应电流为 I=2I₁=$\frac{10}{3}$A，由闭合电路欧姆定律得，Q杆产生的感应电动势为 E=I•$\frac{3}{2}$R=$\frac{10}{3}$×$\frac{3}{2}$×0.3A=1.5V
由E=B₂lv得，Q杆沿斜面向下匀速运动的速度大小 v=$\frac{E}{{B}_{2}v}$=$\frac{1.5}{1×0.3}$=5.0m/s．故B正确．
C、以Q杆为研究对象，根据平衡条件得 F+m₁gsin37°=B₂Il，代入数据解得 F=0.4N，故C正确．
D、Q杆所受拉力的瞬间功率为 P=Fv=0.4×5W=2W，故D错误．
故选：BC

点评 本题电磁感应中力学问题，在分析时要注意物体运动状态（匀加速、匀速或平衡），由牛顿第二定律和平衡条件分析出受力情况，要知道安培力是联系力和电磁感应的桥梁，而感应电动势则是联系电磁感应与电路的桥梁．