Question

传送带与地面成夹角θ=37°，以11m/s 的速度逆时针转动，有一物块在传送带右上方以v₀=4m/s的速度水平抛出，恰好无碰撞落入传送带上端A位置处，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.75，已知传送带从A到B的长度L=16m，物块质量1kg，则
（1）物体从A到B需要的时间为多少；
（2）从A到B摩擦力做多少功；
（3）从A到B摩擦生热是多少．

Answer 1

分析：（1）由平抛运动的规律可知物块的速度；由牛顿第二定律明确其加速度，假设其在传送带上达最大速度，则由运动学公式可求其位移，判断是否已离开传送带；经判断物块达最大速度时仍在传送带上，再由匀速直线运动规律可求得匀速过程的时间；即可求得总时间；
（2）加速过程为滑动摩擦力做功，匀速过程为静摩擦力做功，由功的公式可求得总功；
（3）摩擦生热等于摩擦力与相对位移间的乘积．

解答：解：由平抛运动规律可知：
V_A=

v0

cos37°

=5m/s；
由牛顿第二定律可知：
a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=12m/s²；
加速度只能维持到物体的速度达到11m/s为止，其对应的时间和位移分别为：
t₁=

v传-vA

a

=0.5s；
s₁=

v 2 传 - v 2 A

2a

=4m＜16m；
因mgsinθ=μmgcosθ，故以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零，设物体完成剩余的位移s₂所用时间为t₂；
则s₂=v_传t₂，16m-4m=11t₂；
解得t₂=1.2s，所以：t_总=0.5+1.1s=1.6s；
（2）滑动摩擦力做功W_f=-μmgcos37°s₁-mgsin37°s₂=-48J；
（3）在t1时间内传送带位移s_传=v_传t₁
在t1时间内物体块与传送带发生相对滑动，s_相=s_传-s₁=1.5m；
故摩擦生热Q=μmgcos37°s_相=9J；
答：（1）总时间为1.6s；（2）摩擦力做功为-48J；（3）产生的热量为9J．

点评：本题用传送带综合考查了平抛、功能关系、牛顿运动定律等内容；对学生的要求较高；应注意正确判断物体的运动过程，再选择相应的规律求解．