Question

如图所示，用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小值为

mgsinβ

．

Answer 1

分析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg，绳的拉力T和力F，根据平衡条件的推论可知，绳的拉力T和力F的合力大小等于mg，方向竖直向上，保持不变，根据作图法，确定力F最小时F的方向，再根据平衡条件求出F的最小值．

解答：解：以小球为研究对象，则小球受重力mg，绳拉力F_T，施加外力F，应有F与F_T合力与mg等大反向，即F与F_T的合力为G′=mg．如图所示，
在合力G′一定时，其一分力F_T方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F应垂直绳所在的直线，故F=mgsinβ．
故答案为：mgsinβ．

点评：用力的矢量三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合求极值的一种方法．数形结合在数学中是常用的一种方法．实质上，所有矢量都可以利用这种数形结合的形式求极值．