Question

【题目】质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：

(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；

(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力．

Answer 1

【答案】(1)mgsin 2θ　(2) mgsin 4θ

【解析】

对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程求解．

(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mgsin θ＝μmgcos θ，则μ＝tan θ，用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：Fcos α＝mgsin θ＋Ff，FN＋Fsin α＝mgcos θ，

Ff＝μFN

联立以上各式解得：．

当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin 2θ．

(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，Ff′＝Fcos(θ＋α)，当拉力F最小时，Ff′＝Fmin·cos 2θ＝mgsin 4θ．