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(10分)某研究性学习小组,为了探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素,进行了模拟实验研究。图12为测定风力的实验装置图,其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝,电阻丝电阻较大;一质量和电阻都不计的细长细长裸金属丝一端固定于O点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在C点接触,OCH;有风时金属丝将偏离竖直方向,与电阻丝相交于某一点(如图13中虚线所示).细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触。

(1)已知电源的电动势为E,内阻不计,理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连,球P的质量为m,重力加速度为g,由此可以推得风力大小F与电压表示数的关系式为F=______________________。

(2)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下的实验:

实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数。

表一  球半径r=0.50cm

风速(m/s)

10

15

20

30

电压表示数(V)

2.40

3.60

4.81

7.19

由表一数据可知:在球半径一定的情况下,风力大小与风速的关系是_______________________。

实验二:保持风速一定,换用同种材料、不同半径的实心球,记录了在球半径不同情况下电压表的示数。

表二  风速v=10 m/s

球半径(cm)

0.25

0.50

0.75

1.00

电压表示数(V)

9.60

2.40

1.07

0.60

由表二数据可知:在风速一定的情况下,风力大小与球半径的关系是_______________________。(球体积公式

(3)根据上述实验结果可知风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式为_________________________。

(1)                      

(2)

在风速一定的情况下,风力大小与球半径的关系是:Fr成正比。

(3)F=kvr,式中k为常数。


解析:

(1)以小球为研究对象,对小球进行受力分析,设小球受到风力为F是细金属丝与竖直方向的夹角为,由平衡条件可知其风力    

 F=mgtan                 ①

设细金属丝与电阻丝相交点与C点之间的长度H tan, 电阻为,由串联电路的分压规律可知电压表示数     

            ②

①②两式联立解得                                   ③  (4分)

(2)由表一中的测量数据可以看出,在球半径一定的情况下,风力大小与风速成正比,即Fv成正比。

由表二中的测量数据可知:在风速一定的情况下,球半径增大到原来的二倍,电压表示数减小为原来的1/4。

由③式和球体积公式、密度公式可得

综合考虑可得在风速一定的情况下,风力大小与球半径的关系是:Fr成正比。(4分)

(3)根据上述两次实验结果可以得出,风力大小与风速成正比,与球半径成正比,风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式可以写为F=kvr,式中k为常数。  (2分)

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B.根据图1和图2,可估测电梯向上制动时的加速度

C.根据图1和图5,可估测电梯向下制动时的加速度

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B.根据图甲和图乙,可估测电梯向上制动时的加速度
C.根据图甲和图戊,可估测电梯向下制动时的加速度
D.根据图丁和图戊,可估测电梯向下起动时的加速度

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A.根据图乙和图丙,可估测电梯向上起动时的加速度
B.根据图甲和图乙,可估测电梯向上制动时的加速度
C.根据图甲和图戊,可估测电梯向下制动时的加速度
D.根据图丁和图戊,可估测电梯向下起动时的加速度

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(1)已知电源电动势为E,内阻不计,理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连,球P的质量为m,重力加速度为g,由此可推得风力大小F与电压表示数u的关系式为F          
(2)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下实验:
实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数。
表一:球半径r=0.50cm
风速(m/s)
10
15
20
30
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2.40
3.60
4.81
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由表一数据可知:在球半径一定的情况下,风力大小与风速大小的关系是          .
实验二:保持风速一定,换用同种材料、不同半径的实心球,记录了在球半径不同情况下电压表的示数
表二:风速v=10m/s
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0.50
0.75
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2.40
1.07
0.60
 根据表二数据可知:在风速一定情况下,风力大小与球半径的关系为            。  (球体积V=)
(3)根据上述实验结果可知风力大小F与风速大小v、球半径r关系式为            

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