Question

10．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． b的向心加速度最大
• C． c与a在相同时间内转过的弧长相等
• D． d的运动周期有可能是17 h

Answer 1

分析 对于b、c、d三颗卫星，根据万有引力等于向心力，列式分析加速度、线速度和周期的大小．对于a与c：地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω²r比较a与c的向心加速度大小，根据v=ωr计算a、c的线速度之比．再分析弧长关系．

解答 解：AB、对于b、c、d三颗卫星，根据万有引力等于向心力，则得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得向心加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，b的轨道半径最小，所以b的向心加速度、线速度都最大，d的运动周期最大．
对于a、c：角速度相等，a的运行半径小于c的轨道半径，由a=ω²r知，a的向心加速度小于c的向心加速度．由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知c的向心加速度小于b的向心加速度，则a的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度近似等于重力加速度g，所以a的向心加速度等于重力加速度g，b的向心加速度最大．故A错误，B正确．
C、c与a的角速度相等，根据v=ωr知c的线速度比a的大，由s=vt知，在相同时间内c转过的弧长比a的大，故C错误．
D、根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知d的周期比c的大，而c的周期是24h，所以d的运动周期大于24h，不可能是17 h．
故选：B

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点．