Question

质量为1.4t的汽车在平直的公路上由静止开始运动，它先作匀加速直线运动，5s末达到额定功率，而后保持功率不变．其运动过程中速度随时间的变化情况如图所示．求：
（1）汽车运动中所受的阻力；
（2）汽车的额定功率；
（3）前10s内牵引力所做的功．

Answer 1

分析：根据速度时间图线求出匀变速直线运动的加速度，当汽车做匀速匀速时牵引力等于阻力，结合P=Fv，根据牛顿第二定律求出额定功率的大小，从而求出汽车所受的阻力．分别求出0-5s内和5-10s内牵引力做的功，从而求出前10s内牵引力做的功．

解答：解：（1、2）汽车匀加速直线运动的加速度a=

8

5

m/s2=1.6m/s2．
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，

P

v1

-

P

v2

=ma，代入数据得，

P

8

-

P

15

=ma
解得P=38400W．
则汽车所受的阻力大小f=

P

v2

=

38400

15

N=2560N．
（3）匀加速直线运动的牵引力F=

P

v1

=

38400

8

N=4800N．
在前5s内的位移x=

5×8

2

m=20m，则前5s内的牵引力做功为W₁=Fx=96000J．
后5s内牵引力做功W₂=Pt₂=38400×5J=192000J．
则前10s内牵引力做功为W=96000+192000J=288000J．
答：（1）汽车所受的阻力为2560N．
（2）汽车的额定功率为38400W．
（3）前10s内牵引力做功为288000J．

点评：解决本题的关键理清汽车的运动情况，结合牛顿第二定律和功的公式进行求解．