Question

9．中国电磁炮研制方面与欧美西方国家在同一起跑线上，限于技术和人才原因，中国电磁炮研制稍比西方国家慢几年，但在某些技术上将会比美国电磁炮更精进．电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转化为机械能，使炮弹发射出去的．如下图所示，把两根长为s，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为L、质量为M的金属架上，已知金属架与炮弹在运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比，当有恒定的大电流I₁通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v₁时加速度为a，当有恒定的大电流I₂通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v₂脱离金属架并离开轨道，则垂直于轨道平面的磁感强度B是多少？

Answer 1

分析 当有大的电流I₁通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得v₁速度时刻加速度为a，对炮弹和金属架受力分析利用牛顿第二定律列式；
当有大的电流I₂通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v₂脱离金属架并离开轨道，说明炮弹和金属架受力平衡，列平衡，两式联立即可求解．

解答 解：由题意知，当通以电流I₁时，安培力为F₁=BI₁L．
由牛顿第二定律有：F₁-f₁=（M+m）a．
又f₁=kv₁²，三式解得：k=$\frac{B{I}_{1}L-（M+m）a}{{v}_{1}^{2}}$．
当电流为I₂时，安培力为F₂=BI₂L，f₂=kv₂²．
由题知：F₂=f₂．解得：B=$\frac{（M+m）a{v}_{2}^{2}}{{I}_{1}L{v}_{2}^{2}-{I}_{2}L{v}_{1}^{2}}$．
答：垂直于轨道平面的磁感强度B为$\frac{（M+m）a{v}_{2}^{2}}{{I}_{1}L{v}_{2}^{2}-{I}_{2}L{v}_{1}^{2}}$．

点评 本题实质上就是借助安培力问题考查了力与运动，因此解决这类题目的基本思路是对研究对象正确进行受力分析，弄清运动形式，然后依据相应规律求解．