Question

如图，质量分别为m和2.5m的两个小球A、B固定在弯成90°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中，场强大小为E=

mg

q

．开始时，杆OA水平．由静止释放．当OA杆与竖直方向夹角

37°

时A球具有最大速度，最大速度为

4gl 7

．

Answer 1

分析：小球A速度最大时，系统力矩处于平衡状态，根据力矩平衡方程可以求得平衡时小球所处于位置，即OA与竖直方向的夹角，根据动能定理，开始到小球速度最大的过程中，合外力对小系统所做的总功等于系统动能的增量．由此可以算出小球在速度最大时所具有的速度．

解答：解：（1）由题意知A和B的速度大小相等，当A球速度最大时，A和B及轻杆处于力矩平衡状态，如下图可知，此时OA杆与水平方向夹角为θ，当A球速度最大时，满足力矩平衡即：

F_Alcosθ+G_Alcosθ+F_Blsinθ=G_Blsinθ       ①
F_A=F_B=qE=mg                ②
由①②解得tanθ=

4

3

，即θ=53°
因为OA与水平方向成53°角，所以此时OA与竖直方向成37°角；
（2）因为AB速度始终相等，则从开始到速度最大时，对系统用动能定理有：
WFA+WGA+WGB+WFB=

1

2

(mA+mB)v2-0
又：W_FA=qElsinθ，W_GA=mglsinθ，W_GB=-2mglcosθ，W_FB=mglcosθ
代入E=

mg

q

有：
mglsinθ+mglsinθ+（-2mglcosθ）+mglcosθ=

1

2

×

7

2

mv2
又θ=53°
所以：

4mgl

5

+

4mgl

5

-

6mgl

5

+

3mgl

5

=

7mv2

4

mgl=

7mv2

4

即v=

4gl 7

故答案为：37°，

4gl 7

点评：正确的理解力矩平衡，并能根据力矩平衡条件列出平衡方程是解决第一问的关键，在第二问中根据动能定理，合外力对系统做的总功等于系统动能的增量，以求最大速度变为求最大动能．