Question

物体在地面上受重力160N，将它置于卫星中，当卫星在以加速度a=

g

2

匀加速上升到某高度处，物体与卫星中水平支持物相互挤压的力为90N，求此时卫星离地心的距离．（重力加速度g取10m/s²，地球半径R取6.4×10³km）

Answer 1

分析：根据地面重力加速度可以求出物体的质量m，在卫星上升过程中对质量为m的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出卫星所处位置的重力加速度，根据有引力产生加速度从而求出卫星距地面的高度．

解答：解：地面重力加速度g=10m/s²，所以可知地面上受重力为160N的物体其质量m=16kg，在卫星上升过程中某位置受到水平支持物的弹力N=90N，重力mg′，合力产生加速度为

g

2

根据牛顿第二定律得：
N-mg′=ma可得该位置的重力加速度：
g′=

N-ma

m

=

90-16× 10 2

16

m/s2=

5

8

m/s2
又据重力和万有引力相等有：
在地面：mg=

GM

R2

m
卫星所处位置mg′=

GM

r2

m
所以可得：r=

GM g′

=

gR2 g′

=4R=2.56×104km
答：此时卫星离地心的距离r=2.56×10⁴km．

点评：本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合，关键要抓住重力与万有引力近似相等的关系进行分析