[题目]如图所示,直角坐标系xOy 平面内,在平行于y 轴的虚线MN 右侧y>0的区域内,存在着沿y 轴负方向的匀强电场;在y<0的某区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场.现有一电荷量为q.质量为m 的带正电粒子从虚线MN 上的P 点,以平行于x 轴方向的初速度v0 射入电场,并恰好从原点O 处射出,射出时速度方向与x 轴夹角为60°.此后粒子先� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示,直角坐标系xOy 平面内,在平行于y 轴的虚线MN 右侧y>0的区域内,存在着沿y 轴负方向的匀强电场;在y<0的某区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场(图中未画出)。现有一电荷量为q、质量为m 的带正电粒子从虚线MN 上的P 点,以平行于x 轴方向的初速度v0 射入电场,并恰好从原点O 处射出,射出时速度方向与x 轴夹角为60°。此后粒子先做匀速运动,然后进入磁场,粒子从有界磁场中射出时,恰好位于y 轴上Q(0,-L)点,且射出时速度方向沿x 轴负方向,不计带电粒子的重力。

（1）求P、O 两点间的电势差U ;

（2）求磁感应强度的大小B 和带电粒子在磁场中运动的时间t;

（3）若有界磁场为矩形,求这个矩形的最小面积S.

【答案】（1）（2）（3）L

【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动

设P、Q 两点间电势差为U ,由动能定理有: ，解得

（2）粒子在y<0的区域内运动的轨迹如图所示.

设其在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B.

由题意,粒子做圆周运动的圆心一定在y 轴上.

由几何知识得解得

由牛顿第二定律解得所以

由几何知识易知圆弧所对应的圆形角120°. 据解得

（3）最小矩形长

宽L2=R(1-sin30°) 其面积为.

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