Question

17．地球赤道上有一物体随地球自转，其向心加速度为a₁，线速度为v₁；在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星（高度忽略不计），其向心加速度为a₂，线速度为v₂；地球同步卫星的向心加速度为a₃，线速度为v₃．设地球半径为R，同步卫星的轨道半径为r，则（　　）

• A． a₁：a₃=r²：R²
• B． a₂：a₃=r²：R²
• C． v₁：v₃=R${\;}^{\frac{1}{2}}$：r${\;}^{\frac{1}{2}}$
• D． v₁：v₂=R${\;}^{\frac{3}{2}}$：r${\;}^{\frac{3}{2}}$

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星3；物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，则a₁：a₃=R²：r²，故A错误；
B、卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma，所以a₂：a₃=r²：R²．故B正确；
C、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而线速度v=rω，则v₁：v₃=R：r…①，故C错误；
D、卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知v₂：v₃=$\sqrt{r}$：$\sqrt{R}$…②，
联立①②可知，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}}$．故D正确．
故选：BD

点评 本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．