Question

（2008?宣武区一模）一质量为M的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s．假设航行时，汽艇的牵引力F始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力f与其航速v之间，始终满足关系：f=kv，其中k=100N?s/m，求：
（1）该汽艇的速度达到5m/s的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？
（2）该汽艇的牵引力F为多大？
（3）若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出水的质量m为多少？
（提示：①推算水的质量时，可以将水的粘滞力忽略；②以上速度均以地面为参考系）

Answer 1

分析：（1）直接带入f=kv，即可求解；
（2）当速度最大时，加速度为零，则F=f，带入f=kv即可求解；
（3）汽艇的牵引力F就是汽艇螺旋桨推水之力F′的反作用力，两者大小相等，在3秒钟之内，螺旋桨向后推出水的质量m为研究对象，由动量定理即可求解．

解答：解：（1）当汽艇的速度为5m/s时，f=kv=500N
（2）当汽艇速度最大时，a=0，即F-f=0
∴F=f=kv_m=1000 N
（3）汽艇的牵引力F就是汽艇螺旋桨推水之力F′的反作用力，
∴F=F′
在3秒钟之内，螺旋桨向后推出水的质量m为研究对象，由动量定理得：
F′?t=mv-0
解得：m=375 （kg）
答：（1）该汽艇的速度达到5m/s的瞬时，汽艇受到的阻力为500N；
（2）该汽艇的牵引力F为1000 N；
（3）螺旋桨向后推出水的质量m为375kg．

点评：解得本题要知道当速度最大时，加速度为零，则牵引力等于阻力，求解质量时能根据动量定理求解，难度不大，属于基础题．