Question

某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，则 
（1）该摆摆长为

98.50

cm，秒表所示读数为

99.8

s．
（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是

AB

．
A．了摆线长的长度为摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数次数记为50次

（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据如图，再以L为横坐标，T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）

Answer 1

分析：（1）单摆的摆长等于摆线的长度加上小球的半径．由图读出时间t，由T=

t

n

求出周期．
（2）根据重力加速度的表达式分析g值偏小可能的原因．
（3）根据重力加速度的表达式和数学知识，分析T²-l图线斜率k的意义，得到g的表达式．

解答：解：（1）摆线的长度为l=97.50cm+

1

2

×2.00cm=98.50cm．由秒表读出时间t=99.8s．
（2）A、将摆线长的长度作为摆长，摆长偏小，则根据重力加速度的表达式g=

4π2L

T2

可知，测得的g值偏小．故A正确．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由g=

4π2L

T2

可知，测得的g值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，则测得的g值偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动数次数记为50次，由T=

t

n

求出的周期偏小，测得的g值偏大．故D错误．
故选AB
（3）根据重力加速度的表达式g=

4π2L

T2

可知，T²-l图线斜率k=

4π2

g

，则g=

4π2

k

．
故答案为：（1）98.50，99.8．（2）AB；（3）

4π2

k

．

点评：单摆的摆长不是摆线的长度，还要加上摆球的半径．对于实验误差，要从实验原理公式进行分析．