Question

（2013·北京顺义二模，24题）(20分）如图所示，质量为M =2.0 kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m =0.10 kg带正电荷q =5.0 ?10^-2 C的小物体B，整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =2.0T的匀强磁场。现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I =26 N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，此时物体B与小车A之间有摩擦力作用，设小车足够长，g 取10m/s²。求：

（1）瞬时冲量使小车获得的动能E_k；

（2）物体B的最大速度v_m，并在v-t坐标系中画出物体B的速度随时间变化的示意图像；

（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能Ｅ_热．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．

I = Mv₀，v₀ = I / M = 13m / s，E_k = Mv₀² / 2 = 169J．          （5分）

（2）小车A获得水平向右的初速度后，由于A、B之间的摩擦，A向右减速运动B向右加速运动，由于洛伦兹力的影响，A、B之间摩擦也发生变化，设A、B刚分离时B的速度为v_B，则：

Bqv_B = mg，即v_B = mg / Bq = 10m / s                                    

若A、B能相对静止。设共同速度为v       

由Mv₀ = (M + m)v ，解得 v = 12.38m / s                                     

因v_B＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，

所以B的最大速度为v_B = 10m / s．                        （7分）    

物块B的v-t图像如下

 

                                （3分）

（3）由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q = fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．

由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，设当物体B的速度最大时物体A的速度为v_A

A、B系统水平方向动量守恒：Mv₀ = Mv_A + mv_B                       

∴v_A = (Mv₀ – mv_B) / M = 12.5m/s

Q =ΔE = Mv₀² / 2 – Mv_A² / 2 – mv_B² / 2 = 7.75J             （5分）