Question

如图所示，传送带做水平匀速运动，质量m=l.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，随传送带运动到A点后被水平抛出。小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，已知圆弧对应圆心角θ=1060，圆弧半径R=1.0m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80 m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ=1/3（取sin530=0.8，cos530= 0.6）。试求：（1）小物块离开A点时的水平速度大小v1；（2）小物块经过O点时，轨道对它的支持力大小FN； （3）斜面上CD间的距离SCD；（4）已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5.0m/s。若传送带通过电动机传动，则由于放上小物块而使得电动机多输出的能量是多少？

Answer 1

解：（1）对小物块，由A到B有vy2=2gh   在B点tanθ/2=vy/v1   所以v1=3m/s
（2）对小物块，由B到O有： mgR(1-cos370)=1/2mvo2-1/2mvB2

其中：vB=5m/s 在O点：FN-mg=mv02/R  所以：FN=43N
（3）物块沿斜面上滑：mgsin530十μ1mgcos530=ma1，a1=10m/s2
由机械能守恒知：vC=vB=5m/s      小物块由C上升到最高点历时 

则小物块由斜面最高点回到D点历时t2=0.8s-0.5s=0.3s

物块沿斜面下滑：mgsin530-μ1mgcos530=ma2， a2=6m/s2 

故  SCD=vct1/2 -1/2a2t22即SCD=0. 98m。

（4）小物块在传送带上加速过程：μ2mg=ma3     物块由静止开始到3m/s所需时间 t= v1/a3=1s

此过程中产生的焦耳热为 Q=μ2mg(v带t- v12/2a3)=10.5J

所以多输出的能量为w＇=Q+1/2m v12=15J。