Question

18．一小球由地面竖直上抛，运动过程所受的阻力大小恒等于其重力的0.1倍，上升的最大高度为H．选择地面为零势能面，小球上升至离地高度为h时，其动能是重力势能的2倍，则h等于（　　）

• A． $\frac{11H}{29}$
• B． $\frac{H}{3}$
• C． $\frac{11H}{31}$
• D． $\frac{9H}{31}$

Answer 1

分析 小球上升和下降过程反复应用动能定理，并且在h处表达动能和势能的数量关系，联立方程组问题可解．

解答 解：设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程由动能定理得：$-mgH-fH=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①；
小球上升至离地高度h处时速度设为v₁，由动能定理得：$-mgh-fh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…②，
又$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=2mgh$…③；
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v₂，此过程由动能定理得：$-mgh-f（2H-h）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…④，
又$2×\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=mgh$⑤；
以上各式联立解得h=$\frac{11H}{31}$；
故选：C．

点评 本题考查动能定理的应用；要注意在应用动能定理解题时，各个力的做功分析非常重要，要注意明确上升和下降过程中阻力始终做负功是关键．