Question

1．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是150m；事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ=0.2；而拐弯路段的圆弧半径R=200m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少20m/s．

Answer 1

分析 汽车在水平路面上拐弯，靠静摩擦力提供向心力，结合最大静摩擦力，根据牛顿第二定律求出弯道的最小半径．
路面造得外高内低时，重力与支持力的合力恰好提供向心力时，车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，由受力分析结合牛顿第二定律即可求出；

解答 解：静摩擦力提供向心力108km/h=30m/s
$f=μN=μmg=m\frac{v^2}{R}$
$R=\frac{v^2}{μg}=\frac{{{{30}^2}}}{0.6×10}m=150m$
故最小半径为150m
当仅由重力提供向心力时
路面造得外高内低时，重力与支持力的合力恰好提供向心力时：
mgtanθ=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入数据得：v=20m/s
故答案为：150，20

点评 该题考查向心力，解决本题的关键知道汽车在两种情况下做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．