Question

4．如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域上下边缘间距离为h，磁感应强度为B，有一宽度为b（b＜h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动．求：线圈的M、N边刚好进入磁场时，线圈的速度大小．

Answer 1

分析 当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好做匀速运动，重力与安培力二力平衡，由平衡条件和安培力的表达式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$结合，可求得线圈穿出磁场时的速度．
线圈完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力，机械能守恒，根据机械能守恒定律求解MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小；

解答 解：（1）设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v₂，此过程线圈的重力与安培力平衡，即有：mg=B$\frac{BL{v}_{2}}{R}$L…①
解得：v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$…②
设线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小为v₁．线圈完全在磁场中运动的过程，磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力，机械能守恒，
则得：$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$+mg（h-d）=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$…③
解得：v₁=$\sqrt{（\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}）^{2}-2g（h-b）}$；…④
答：线圈的M、N边刚好进入磁场时，线圈的速度大小为$\sqrt{（\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}）^{2}-2g（h-b）}$．

点评 本题是电磁感应与力学的综合，正确分析线圈的受力情况，运用力学的基本规律：平衡条件、机械能守恒定律解题．