Question

【题目】如图所示小球A用长为L的细线悬挂与O点，且与水平面刚好接触，另一相同的小球B从固定的光滑曲面h高处由静止下滑，然后沿水平面向右运动S距离后与A球发生对心碰撞。设曲面底端与水平面平滑连接，且mA=mB，A、B两球碰撞时无机械能损失。求

（1）若水平面光滑，且h=3L，试通过计算说明A、B两球碰撞后各如何运动？

（2）若水平面不光滑，且B球在水平面上滑动时与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，h=L=1 m，S=0.5 m，则A、B两球共发生多少次碰撞？B球最终停在何处？

Answer 1

【答案】（1）B与A碰后，B停止，A做圆周运动，经一周后，A再次与B相碰，A停止，B向右以的速度做匀速直线运动（2）最后一定停在曲面的低端。每经过一次往复，碰撞两次，所以共碰撞10次

【解析】

（1）设A与B碰前B的速度为，B沿曲面下滑时由机械能守恒得mBgh=，得=

A、B碰撞动量守恒有：mBvB=mAvA+mBvB

A、B碰撞能量守恒有：mBvB2+mAvA2=mBvB2+mAvA2

因mA=mB，得碰后方B、A的速度分别为：vB=0，vA=

设A到最高点的速度为vc，A做圆周运动在最高点的临界条件为：mAg=mA

A作圆周运动时机械能守恒有：mAvA2=mAvC2+mAg2L

代入vA=得h=2.5L＜3L

故B与A碰后，B停止，A做圆周运动，经一周后，A再次与B相碰，A停止，B向右以的速度做匀速直线运动。

（2）因L=h且水平面粗糙，故A、B第一次碰后，A上摆高度必小于L，到达最高点后又左摆动与B球相碰交换速度，B球向左运动达曲面上某高度下滑，沿水平面向右运动，与球发生第二次碰撞，如此反复。设B球在水平面上运动的总路程为x，由能的转化和守恒定律得：

mBgx=mBgh，x===5m=10S，因为小球B在水平面上每经过一次往复与A球碰撞两次，所以共碰撞10次，最后一定停在曲面的底端。