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    7．如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球（视为质点）在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高、最低点．铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）
    A．铁球可能做匀速圆周运动
    B．铁球绕轨道转动时机械能守恒
    C．铁球在A点的速度可能等于$\sqrt{gR}$
    D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg

    分析 结合对小铁球的受力分析，判定小铁球是否可以做匀速圆周运动；结合做个个力的做功情况判断是否满足机械能守恒；根据点的受力与运动的特点判断铁球在A点可能的速度；结合机械能守恒定律与牛顿第二定律分析与判断铁球经过最低点的条件．

    解答 解：A、小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，支持力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁力和支持力都不能对小铁球做功，只有重力会对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大．小铁球不可能做匀速圆周运动．故A错误，B正确；
    C、小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上，小铁球的速度只要大于0即可通过最高点．故C正确；
    D、由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在最高点的速度越小，则机械能越小，在最低点的速度也越小，根据：${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{R}$可知小铁球在最低点时需要的向心力越小．而在最低点小铁球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的支持力一定要大于0．
    所以铁球不脱轨的条件是：小铁球在最高点的速度恰好为0，而且到达最低点时，轨道对铁球的支持力恰好等于0．
    根据机械能守恒定律，小铁球在最高点的速度恰好为0，到达最低点时的速度满足：$mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    轨道对铁球的支持力恰好等于0，则磁力与重力的合力提供向心力，即：$F-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
    联立得：F=5mg
    可知，要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg．故D正确．
    故选：BCD

    点评 该题属于结合机械能守恒定律考查竖直平面内的圆周运动的情况，在解答的过程中正确分析得出小球经过最高点和最低点的条件是解答的关键，正确写出向心力的表达式是解答的基础．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    15．若已知水星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    18．在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，所用的油酸酒精溶液的浓度为a，测量中，某位同学测得如下数据：测得体积为V的油酸酒精溶液共有N滴；油膜面积为S，则：
    （1）用以上物理量的符号表示油酸分子直径大小的公式为d=$\frac{Va}{NS}$．
    （2）该同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，发现自己所测数据偏大，则对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是ACD．
    A．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算
    B．计算油膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理
    C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
    D．水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    15．甲乙两队进行拔河比赛，结果甲队获胜．假设甲乙两队的手与绳子之间都没有滑动，拔河所用的绳子质量不计．则在比赛中（　　）
    A．甲队与地面的摩擦力大于乙队与地面的摩擦力
    B．甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力
    C．甲队与地面摩擦力的大小等于乙队与地面摩擦力的大小
    D．甲队拉绳子力的大小等于乙队拉绳子力的大小

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    2．某同学在用油膜法估测分子直径的实验中：
    （1）他将1滴配置好的油酸溶液滴入盛水的浅盘中，让油膜在水面上尽可能散开，待液面稳定后，在水面上形成油酸的单分子油膜；把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图所示．已知坐标方格边长L=1cm，按要求数出油膜轮廓线包括的方格是n=60个，则油酸的面积S约为60 cm2；
    （2）在用公式d=$\frac{V}{S}$计算油膜分子大小时，式中V的物理意义是C
    A．指1mL的油酸溶液的体积           B．指一滴油酸溶液的体积
    C．指一滴油酸溶液中所含纯油酸的体积  D．指一滴油酸溶液中酒精的体积
    （3）已知油酸溶液的配置比为0.025%，100滴油酸溶液的体积为1mL，由以上数据估测出油酸分子的直径约为$4.2×1{0}_{\;}^{-10}$m．（保留2位有效数字）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    12．一个圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直与盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置材质相同的小木块甲、乙、丙，质量分别为m、2m、2m，它们随圆盘一起作匀速圆周运动，小木块甲、乙、丙距离O点的距离分别问r、r、2r．当圆盘转动角速度逐渐缓慢增大时，最先滑动的木块是（　　）
    A．甲先滑动B．乙先滑动
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    19．关于用“油膜法估测油酸分子的大小”的实验，下列说法中正确的是（　　）
    A．单分子油膜的厚度被认为等于油分子的直径
    B．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把痱子粉洒在水面上
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    D．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    16．“验证动量守恒定律”的实验装置如图所示．让质量为m1的A小球从斜面上某处自由滚下与静止在支柱上质量为m2的B小球发生对心碰撞，则：
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    D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    17．如图，一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的A点，且速度水平向右，现将该质点以3v0的速度从斜面底端向同样方向抛出，落在斜面上的B点，下列说法中正确的是（　　）
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    B．落到A、B两点在空中运动时间之比为1：3
    C．两落点A、B距斜面底端的距离之比为1：3
    D．落到B点时速度方向水平向右

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