Question

【题目】如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为30°的光滑直轨道AC的底端A处，另一端连接一质量为m的钢板，钢板静止时，轻弹簧的压缩量为x0。一质量也为m的小滑块从轨道上距钢板为3x0处的C点自由释放，打在钢板上后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，恰好能到达O点。已知重力加速度大小为g，小滑块与钢板均可视为质点，小滑块与钢板的碰撞时间极短可以忽略。

(1)求轻弹簧的劲度系数及小滑块与钢板碰完后速度最大时离O点的距离；

(2)求小滑块与钢板刚碰完时的速度；

(3)若小滑块的质量为2m，仍从C点处自由释放，则小滑块沿轨道运动到最高点时离O点的距离。

Answer 1

【答案】（1）2x0；（2）；（3）

【解析】（1）钢板静止时：

设小滑块与钢板速度最大时离O点的距离为x1，则：

（2）设小滑块刚与钢板碰撞时的速度为v0，碰前由动能定理：

碰撞后小滑块与钢板一起开始向下运动的速度为v1，碰撞瞬间由动量守恒定律：

解得：

（3）设刚碰完时弹簧的弹性势能为EP，则从碰撞完后到O点过程中由机械能守恒定律：

小滑块质量换成2m后，与钢板碰撞时的速度仍为v0，设碰撞后的速度为v2，返回O点时的速度为v3，则由动量守恒定律：

由机械能守恒：

设小滑块从O点继续上滑的距离为x,则由动能定理：

解得：