Question

【题目】如图1所示，光滑曲面AB与水平传送带BC在B处恰好平滑连接，质量m=1kg的物块从A点由静止滑下，当传送带静止不动时，物块最终停在距B点x=2.5m处的传送带上，调整皮带轮的运动角速度ω可以改变物块到达C点时的速度大小．已知A、B两点的竖直距离h=1.25m，BC长L=20m，皮带轮的半径R=0.1m，物块视为质点，传送带始终张紧且不打滑，取g=10m/s2 ．

（1）求物块运动至B点时的速度大小．
（2）求物块与传送带之间的动摩擦因数．
（3）让传送带顺时针转动，设物块到达C点的速度大小为vC ， 试画出图2vC随皮带轮角速度ω变化关系的vC﹣ω图象．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由A到B过程满足机械能守恒定律 ，即 = m/s．

（2）

解：传送带静止不动，物块做减速运动直至停止，则根据动能定理可﹣ ，即 =

（3）

解：当传送轮顺时针转动，物块在传送带上一直加速到右端C，达到最大速度vC，则根据动能定理可得：

即

解得vC= ，

又vC=ωR，解得ω=150rad/s．

若传送带的v≥15m/s，即ω≥150rad/s，物块一直加速，且vC=15m/s；

若传送带的速度0＜v＜15m/s，即0＜ω＜150rad/s，则物体到达C的速度vC=v，

即vC=ωR=0.1ω．vC随皮带轮角速度ω变化关系的vC﹣ω图象如下图．

【解析】（1）由A到B过程满足机械能守恒定律，用机械能守恒定律即可求物块运动至B点时的速度大小；（2）传送带静止不动，物块做减速运动直至停止根据动能定理可以求出动摩擦因数；（3）让传送带顺时针转动速度为v，传送带速度较小时，vC=v；传送带速度较大时，vC=15m/s．
【考点精析】掌握动能定理的综合应用是解答本题的根本，需要知道应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．