Question

6．如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，杆AB与水平地面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的小球a、b，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，在两球下滑到细杆底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球a、b下滑到细杆底端时其速度相同
• B． 小球a、b的重力做功相同
• C． 小球a下滑的时间是小球b下滑时间3倍
• D． 小球a受到的弹力是小球b受到的弹力的3$\sqrt{3}$倍

Answer 1

分析 a、b两球到底端时速度的方向沿各自斜面的方向；
根据位移公式计算下滑的时间；
重力做功W=mgh，根据平衡条件比较质量的大小，则可得出重力做功的大小．

解答 解：对a球受力分析，如图所示：

A、由动能定理可知：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，解得$v=\sqrt{2gh}$，故到达底部时速度的大小相同，但是方向不同，故A错误；
B、根据平衡条件：$T={m}_{a}^{\;}gtan30°$，同理可得：$T={m}_{b}^{\;}gtan60°$，故${m}_{a}^{\;}：{m}_{b}^{\;}=3：1$，故两球重力做功mgh不同，故B错误；
C、从斜面下滑的高度为h，则有：$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}{a}_{a}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，${a}_{a}^{\;}=gsin30°$，解得：$t=\sqrt{\frac{8h}{g}}$
同理：$\frac{h}{sin60°}=\frac{1}{2}gsin60°t{′}_{\;}^{2}$，解得$t′=\sqrt{\frac{8h}{3g}}$，$t=\sqrt{3}t′$，即a下滑时间是b下滑时间的$\sqrt{3}$倍，故C错误；
D、${F}_{Na}^{\;}={m}_{a}^{\;}gcos30°$，${F}_{Nb}^{\;}={m}_{b}^{\;}gcos60°$
$\frac{{F}_{Na}^{\;}}{{F}_{Nb}^{\;}}=\frac{{m}_{a}^{\;}gcos30°}{{m}_{b}^{\;}gcos60°}=\frac{3}{1}×\frac{\sqrt{3}}{1}=3\sqrt{3}$，故D正确；
故选：D

点评 本题考查动能定理及共点力的平衡条件，关键是找出二球静止时绳子对两球的拉力是相同的，进而可以比较二者重力的大小关系．