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    【题目】如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l．当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）．求：

    （1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆？

    （2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系．

    【答案】（1）竖直杆角速度ω为时，小球恰离开竖直杆；

    （2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系为：

    ①0≤ω2≤时，Fa=；

    ②时，；

    ③ω2时，．

    【解析】试题分析：（1）小球恰离开竖直杆时，受重力和拉力，拉力的竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力；

    （2）分墙壁对球有弹力、球飞起、绳子b也有弹力三种情况讨论，注意合力的水平分力提供向心力，合力竖直分力为零．

    解：（1）小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知：

    水平方向：Fasinα=mω2r

    竖直方向：Facosα=mg

    联立解得：ω2=

    故ω=

    （2）由（1）可知0≤ω2≤时，Fa=

    若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r=lsinβ

    水平方向：

    竖直方向：Facosβ=mg

    联立解得：

    当轻绳恰升直时，β=60°，此时ω=

    固有，此时

    若角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r=lsin60°

    水平方向：

    竖直方向：Facos60°=Fbcos60°+mg

    联立解得：，此时ω2

    答：（1）竖直杆角速度ω为时，小球恰离开竖直杆；

    （2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系为：

    ①0≤ω2≤时，Fa=；

    ②时，；

    ③ω2时，．

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    A. 机器人的运动轨迹是一条直线

    B. 整个过程中机器人的位移大小为2 m

    C. 机器人不会两次通过同一点

    D. 整个过程中机器人的平均速度为1.5m/s

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    B. 在真空中，a光的波长小于b光的波长

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    (1) 若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则（____）

    A.m1>m2，r1>r2 B. m1>m2，r1<r2 C. m1>m2，r1=r2 D. m1<m2，r1=r2

    (2)为完成此实验,以下所提供的测量工具中必需的是（____）

    A.直尺 B.游标卡尺 C.天平 D.弹簧秤 E.秒表

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    (4)在实验装置中,若斜槽轨道是光滑的,则可以利用此装置验证小球在斜槽上下滑过程中机械能守恒,这时需要测量的物理量有:小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1;小球从斜槽末端做平抛运动的水平移、竖直高度h2,则所需验证的关系式为:___________________.

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