Question

如图，两个倾角均为=37^。的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的U型导轨，导轨宽度都是L=1.0m，底边分别与开关S₁、S₂连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒a和b，a的电阻R₁=10.0、质量m₁=2.0kg，b的电阻R₂=8.0、质量m₂=l.0kg。U,型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场，大小分别为B₁=1.0T, B₂=2.0T，轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点，细线与斜面平行，两导轨足够长，sin37⁰ =0.6，cos37⁰ =0.8，g=10.0m/s²。 开始时，开关S₁、S₂都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒a和b在外力作用下处于静止状态。求：

(1)撤去外力，两金属棒的加速度多大?

(2)同时闭合开关S₁、S₂，当金属棒a和b通过的距离s=400m时，速度达到最大，求在这个过程中，两金属棒产生的焦耳热之和是多少?

Answer 1

解：

（1）设撤去外力，线拉力为T，两金属棒的加速度大小相等，设为是a，则

m₁gsinθ–T=m₁a    ………………………（2分）

T–m₂gsinθ=m₂a    ………………………（2分）

解得 a = 2 m/s²       ………………………（2分）

（2）a、b达到速度最大时，速度相等，设为v，此时线拉力为T₁，a中感应电动势为E₁，电流为I₁，b中感应电动势为E₂，电流为I₂，则

E₁=B₁Lv   ………………………（1分）

I₁=E₁/R₁   ………………………（1分）

E₂=B₂Lv   ………………………（1分）

I₂=E₂/R₂   ………………………（1分）

m₁gsinθ–T₁–B₁I₁L=0    ……………………（1分）

T₁– m₂gsinθ–B₂I₂L =0 ………………………（1分）

解得v=10m/s

设两金属棒产生的焦耳热之和为Q，由能量守恆

………………………（3分）

解得Q = 90 J    ………………………（2分）