Question

12．如图所示，一质量为M=3kg的铁块套在倾斜放置的固定杆上，铁块与杆之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等．杆与水平方向夹角θ=60°，一轻绳一端连接在铁块上，另一端连在一质量m=2kg的小球上，一水平力F作用在小球上，连接铁块与小球的轻绳与杆垂直，铁块和小球都处于静止状态，取g=10m/s²．则以下说法中正确的是（　　）

• A． 铁块所受的摩擦力大小为15N
• B． 拉力F的大小为20$\sqrt{3}$N
• C． 若将F在图示的平面内沿逆时针方向缓慢地转过30°，此过程中铁块受到的摩擦力逐渐增加
• D． 若将连接铁块与小球之间的轻绳突然剪断，则铁块受到的摩擦力将减小

Answer 1

分析 对铁块受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件列式求解静摩擦力大小；
及铁块所受的摩擦力大小；
球B和铁块都处于平衡状态，对B球受力分析，根据平衡条件列式即可求解拉力的大小；
将F在图示的平面内沿逆时针方向缓慢地转过30°的过程中，绳子的拉力变化不影响铁块沿斜面方向的力，所以摩擦力仍然等于重力沿斜面的分量，不变；
将连接铁块与轻绳之间的轻绳突然剪断后，分析铁块的受力情况，判断铁块的运动情况即可求解．

解答 解：A、铁块处于平衡状态，对铁块进行受力分析，根据平衡条件得：
f=Mgcos30°=30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$N，故A错误；
B、球B处于平衡状态，对B球受力分析，根据平衡条件得：
tan60°=$\frac{F}{mg}$，
解得：F=20×$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$N，故B正确；
C、将F在图示的平面内沿逆时针方向缓慢地转过30°的过程中，绳子的拉力变化不影响沿斜面方向的力，所以摩擦力仍然等于重力沿斜面的分量，不变，故C错误；
D、将连接铁块与轻绳之间的轻绳突然剪断后，最大静摩擦力：
f_m=μMgcos60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×30×$\frac{1}{2}$=7.5$\sqrt{3}$N＜Mgcos30°，
则铁块开始滑动，摩擦力大小为7.5$\sqrt{3}$N，变小，故D正确．
故选：BD

点评 本题的关键是能正确分析B球和铁块的受力情况，根据平衡条件列式求解，注意D答案要先考虑铁块所处的运动状态，难度适中．