Question

【题目】如图所示，在质量为M＝0.99kg的小车上，固定着一个质量为m＝0.01kg、电阻R＝1的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l＝0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以v0＝10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）。磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝1.0T。已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同。求：

（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；

（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q；

（3）如果磁感应强度大小未知，已知完全穿出磁场时小车速度v1＝2m/s，求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q。

Answer 1

【答案】（1）0.5A（2）5×10-3C（3）32J

【解析】（1）线圈切割磁感线的速度v0=10m/s，感应电动势E=Blv0=1×0.05×10=0.5V
由闭合电路欧姆定律得，线圈中电流

由楞次定律知，线圈中感应电流方向为M→Q→P→N→M
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量为
q=I△t=△t
又E=，△Φ=BS
联立得q=＝5×103C
（3）设小车完全进入磁场后速度为v，在小车进入磁场从t时刻到t+△t时刻（△t→0）过程中，根据牛顿第二定律得
-BIl=-m

即-BlI△t=m△v
两边求和得

则得 Blq=m（v0-v）
设小车出磁场的过程中流过线圈横截面的电量为q′，
同理得Blq′=m（v-v1）
又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有q=q′
故得v0-v=v-v1即v==6m/s
所以，小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量为
Q= (M+m)v02- (M+m)v2=×1×102-×1×62=32J