Question

9．如图所示，物体在高为6m的斜面顶端由静止下滑，然后进入由圆弧与斜面连接的水平面，设斜面与平面连接处无能量损失，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数为0.5，斜面的倾角为37°，取g=10m/s²，求：
（1）物体到达斜面底端时的速度的大小；
（2）物体能在水平面上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）物体在斜面滑下的过程中，重力和摩擦力做功，由动能定理可以求出物体到达斜面低端时的速度．
（2）物体在水平面上运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理可以求出物体在水平面上滑行的距离．

解答 解：（1）物体在斜面滑下的过程中，由动能定理得：
mgsin37°×$\frac{h}{sin37°}$-μmgcos37°×$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入数据解得：v=2$\sqrt{10}$m/s，
（2）在水平面上，由动能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²，代入数据解得：s=4m；
答：（1）物体到达斜面底端时的速度大小为2$\sqrt{10}$m/s；（2）物体能在水平面上滑行的距离为4m．

点评 本题通过动能定理解决比较简便，若运用牛顿第二定律和运动学公式结合求时，求解加速度是关键．