Question

如图甲所示，质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20.从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示.g取10 m/s².

图甲

图乙

求：（1）在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的v-t图象.

（2）前8 s内物体所受摩擦力的冲量.

（3）前8 s内水平力F所做的功.

Answer 1

解析：(1)由题知0—4 s;F₁=10 N.

由牛顿第二定律：F₁-μmg=ma₁                                                  ①

得a₁=3 m/s²

4 s末速度：v₄=12 m/s.

4—5 s:F₂=10 N,方向与运动方向相反

由牛顿第二定律：-F₂-μmg=ma₂                                                  ②

a₂=-7 m/s²,v₅=5 m/s

5—8 s:F₃=0,-μmg=ma₃                                                          ③

得a₃=-2 m/s²                                                                   ④

由0=v₅+a₃t₃，知t₃=2.5 s                                                         ⑤

故t=7.5 s时刻物体停止运动.

故物体在8 s前v-t图如下图所示.

（2）I_f=μmgt=30 N·s                                                         ⑥

方向与F正方向相反.

（3）由物体运动规律知

0—4 s内位移s₁=24 m                                                           ⑦

4—5 s内位移s₂=8.5 m                                                           ⑧

所以前8 s内水平力F所做的功为W=F₁s₁-F₂s₂=155 J.                               ⑨